Odpowiedź:
poszukiwanych liczb pięciocyfrowych jest 1824
Szczegółowe wyjaśnienie:
dwójka może być na jednej z pięciu pozycji. Dwie jedynki na pozostałych miejscach mogą być umieszczone na [tex]{4\choose 2}[/tex] czyli sześć sposobów. Pozostały dwa miejsca, których może pojawić się dowolna kombinacja z cyfr 0 i od 3 do 9 czyli na [tex]8^2[/tex] = sześćdziesiąt cztery sposoby.
Nie uwzględniliśmy tego, że na pozycji tysięcy nie może być zera. Zajmiemy się tym za chwilę.
Póki co mamy [tex]5 \cdot 6\cdot 64 = 1920[/tex]
O tego musimy odjąć przypadki w których na początku jest zero a pozostałe warunki są spełnione.
dwójka może być na jednym z czterech miejsc. Dwie jedynki mogą być umieszczone na [tex]{3\choose 2}[/tex] czyli trzy sposoby. na ostatnim miejscu może znaleźć się jedna z ośmiu cyfr. Od powyższego musimy więc odjąć
[tex]4\cdot 3\cdot 8 = 96[/tex]
Ostatecznie poszukiwanych liczb pięciocyfrowych jest 1920-96=1824
