47. Dane są współrzędne punktu B oraz wektora AB. Wyznacz współrzędne punktu A.​

47 Dane Są Współrzędne Punktu B Oraz Wektora AB Wyznacz Współrzędne Punktu A class=

Odpowiedź :

Współrzędne wektora obliczamy odejmując od współrzędnych jego końca współrzędne jego początku:  [tex]\overrightarrow{AB}=\big[x_B-x_A\,,\ y_B-y_A\big][/tex]

b)

[tex]B(-4,\,5)\,,\ \ \overrightarrow{AB}=\big[{-}3,-2\big]\\\\\ \big[{-}3,-2\big]=\big[-4-x_A\,,\ 5-y_A\big]\\\\-3=-4-x_A\qquad\wedge\qquad -2=5-y_A\\\\{}\quad\ x_A=-1\quad\qquad\wedge\qquad\ \ y_A=7\\\\\large\boxed{A(-1\,,\, 7)}[/tex]

c)

[tex]B(10,-6)\,,\ \ \overrightarrow{AB}=\big[4,-2\big]\\\\\ \big[4,-2\big]=\big[10-x_A\,,\ -6-y_A\big]\\\\4=10-x_A\qquad\wedge\qquad -2=-6-y_A\\\\{}\quad x_A=6\quad\qquad\wedge\qquad\ \ y_A=-4\\\\\large\boxed{A(6\,,-4)}[/tex]

d)

[tex]B(-5,\,4)\,,\ \ \overrightarrow{AB}=\big[{-}1,\,8\big]\\\\\ \big[{-}1,\,8\big]=\big[-5-x_A\,,\ 4-y_A\big]\\\\-1=-5-x_A\qquad\wedge\qquad 8=4-y_A\\\\{}\quad\ x_A=-4\quad\qquad\wedge\qquad\ \ y_A=-4\\\\\large\boxed{A(-4\,,-4)}[/tex]