Witaj :)
Oznaczmy kąty naszego czworokąta:
[tex]\alpha\\\beta\\\gamma\\\delta[/tex]
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°, więc:
[tex]\alpha + \beta + \gamma + \delta=360^\circ[/tex]
Wiemy również, że kąty te tworzą ciąg arytmetyczny, w którym najmniejszy kąt ma miarę 54°. Wprowadźmy oznaczenia:
[tex]\alpha =a_1=54^\circ\\\beta = a_2\\\gamma = a_3\\\delta =a_4[/tex]
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego to:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Więc:
[tex]\alpha =a_1=54^\circ\\\beta = a_1+r=54^\circ+r\\\gamma =a_1+2r=54^\circ+r\\\delta=a_1+3r=54^\circ+3r[/tex]
Wobec czego:
[tex]54^\circ+54^\circ+r+54^\circ+2r+54^\circ+3r=360^\circ\\216^\circ+6r=360^\circ\\6r=360^\circ-216^\circ\\6r=144^\circ\ /:6\\\boxed{r=24^\circ}[/tex]
[tex]\Huge \boxed{B}[/tex]
ODP.: Różnica tego ciągu wynosi 24°.
