Odpowiedź :
Odpowiedź:
Proszę bardzo! ;)
[tex]f(x)=9x-m^2x+2[/tex]
Zapiszmy to tak:
[tex]f(x)=(9-m^2)x+2[/tex]
To jest funkcja liniowa.
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera.
f(x)=ax+b
Nasze "a" to [tex]9-m^2[/tex]
Jak wyżej napisałem, funkcja maleje gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera.
[tex]9-m^2 < 0[/tex]
[tex](3+m)(3-m) < 0\\\\[/tex] postać iloczynowa
[tex]m_{1}=-3\\\\m_{2}=3[/tex]
Informacje do rysunku funkcji kwadratowej dla zmiennej m!:
1) Funkcja jest smutna (ramiona skierowane do dołu, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny)
2) Funkcja ma dwa miejsca zerowe:
m1=-3 ∧ m2=3
Zatem funkcja przyjmuje wartości <0 dla:
m∈(-∞;-3)∪(3;+∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = ax + b - postać kierunkowa
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
Jeżeli a > 0, to funkcja jest rosnąca.
Jeżeli a = 0, to funkcja jest stała.
Jeżeli a < 0, to funkcja jest malejąca.
f(x) = 9x - m²x + 2
f(x) = (9 - m²)x + 2
a = 9 - m²
9 - m² < 0
M. zerowe:
9 - m² = 0
(3 + m)(3 - m) = 0
3 + m = 0 ∨ 3 - m = 0
m = -3 ∨ m = -3
Współczynnik przy m² < 0, to ramiona paraboli są zwrócone do dołu, wówczas funkcja jest malejąca dla:
m ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)