Witaj :)
Jeśli mamy dane wierzchołki trójkąta o współrzędnych:
[tex]A(x_A,y_A)\\B(x_B,y_B)\\C(x_C,y_C)[/tex]
Pole trójkąta ABC wówczas wyraża się wzorem:
[tex]\Large \boxed{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}[/tex]
W zadaniu mamy dane wierzchołki trójkąta ABC o następujących współrzędnych:
[tex]A(7,-6), \ gdzie:\ x_A=7,\ y_A=-6\\B(-26,8),\ gdzie:\ x_B=-26,\ y_B=8\\C(-2,1),\ gdzie:\ x_C=-2,\ y_C=1[/tex]
Aby obliczyć jego pole podstawiamy współrzędne wierzchołków pod powyższy wzór:
[tex]P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|( -26-7)(1+6)-(8+6)(-2-7)|\\\\P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|-33\cdot 7-14\cdot (-9)|\\ \\P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|-231+126|\\\\P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|-105|\\\\P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 105=\frac{105}{2}=\boxed{52\frac{1}{2}\ [j^2]}[/tex]
ODP.: Pole trójkąta ABC wynosi [tex]52\frac{1}{2}\ [j^2][/tex].
