Odpowiedź:
Ten ciąg ma 10 wyrazów ujemnych.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_{n} = n^{2}-4n-77\\\\n^{2}-4n-77 < 0\\\\a = 1, \ b = -4, \ c = -77\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-77) = 16 + 308 = 324\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{324} = 18\\\\n_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4)-18}{2\cdot1} =\frac{-14}{2}=-7\\\\n_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4)+18}{2} = \frac{22}{2} = 11[/tex]
a > 0, to prabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas:
n ∈ (-7;11) oraz n ∈ N⁺
n ∈ {a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈, a₉, a₁₀}
