a)
[tex]\log_5(2x+3)=\log_5x[/tex]
Założenie:
[tex]2x+3 > 0\land x > 0\\2x > -3\land x > 0\\x > -\frac{3}{2}\land x > 0\\x > 0[/tex]
Rozwiązanie:
Mamy tę samą podstawę logarytmu, więc
[tex]2x+3=x\\2x-x=-3\\x=-3 < 0[/tex]
x = -3 nie spełnia założenia, więc równanie sprzeczne.
b)
[tex]\log_32x=\log_32+\log_35[/tex]
Założenie:
[tex]2x > 0\\x > 0[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\log_32x=\log_32+\log_35\\\log_32x=\log_3(2*5)\\\log_32x=\log_310[/tex]
Mamy tę samą podstawę logarytmu, więc
[tex]2x=10\\x=5[/tex]- spełnia założenie