Rozwiąż równanie
a. 9*5^x=15^x
b.5*3 ^x=18^x
Proszę o obliczenie równań . Dziękuję


Odpowiedź :

a)

[tex]9*5^x=15^x\\9*5^x=(3*5)^x\\9*5^x=3^x*5^x\\9*5^x-3^x*5^x=0\\5^x(9-3^x)=0\\5^x=0\vee9-3^x=0[/tex]

Pierwsze równanie jest sprzeczne, bo [tex]5^x > 0[/tex].

[tex]3^x=9\\3^x=3^2\\x=2[/tex]

b)

[tex]5*3^x=18^x\\5*3^x=(3*6)^x\\5*3^x=3^x*6^x\\5*3^x-3^x*6^x=0\\3^x(5-6^x)=0\\3^x=0\vee 5-6^x=0[/tex]

Pierwsze równanie jest sprzeczne, bo [tex]3^x > 0[/tex].

[tex]6^x=5\ | \log_6\\x=\log_65[/tex]