Koło opisane na kwadracie.
- Zaczynamy od rysunku (poniżej).
- Widzimy, że promień okręgu jest dwukrotnie krótszy niż przekątna kwadratu (na którym okrąg jest opisany):
[tex]R = \frac{1}{2} a \sqrt2[/tex] - Wiemy, że wzór na pole koła jest postaci:
[tex]P_o = \pi R^2 \equiv 2\frac{1}{4} \pi = \frac{9}{4} \pi[/tex]
stąd:
[tex]R^2 = 9/4 \to R=3/2[/tex] - Zaś łącząc wynik z punktu [3.] z tym z punktu [2.] mamy:
[tex]3/2=1/2 * a\sqrt2\\a= \frac{3}{\sqrt2} = \frac{3}{2} \sqrt2[/tex] - Stąd obwód kwadratu wynosi:
[tex]Ob= 4 a = 6\sqrt2[/tex]
Gdy okrąg jest opisane na kwadracie, to także ten kwadrat jest wpisany w ten okrąg. W ogólności - powiemy, że na dowolnym czworokącie można opisać okrąg, jeśli suma miar par jego przeciwległych kątów wynosi [tex]180^\circ[/tex]
