Odp. AB = 8
Okrąg opisany na trójkącie - środek okręgu to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
Zobacz rysunek w załączniku.
Cała trudność zadania polega na tym, aby dobrze zaznaczyć promień okręgu i dostrzec trójkąty podobne.
Trójkąt OEC jest podobny do trójkąta DBC (cecha kkk) - oba maja kąt α oraz [tex]90^{\circ}[/tex] , a więc i trzeci kąt musi być taki sam.
Obliczmy najpierw odcinek CE, jest to połowa boku.
[tex]|CE|=2\sqrt{5}[/tex]
Teraz OE z Pitagorasa:
[tex]|OE|^2+(2\sqrt{5})^2=5^2\\ |OE|^2=25-20=5\\|OE|=\sqrt{5}[/tex]
Na podstawie podobieństwa trójkątów mamy proporcje (zobacz rysunek dwóch trójkątów obok siebie):
[tex]\frac{|DB|}{|BC|}=\frac{|OE|}{|CO|}[/tex]
[tex]\frac{|DB|}{4\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
[tex]5|DB|=20\\|DB|=4[/tex]
DB to połowa boku AB
[tex]|AB|=2\cdot|DB|=8[/tex]
