Odpowiedź :
Odpowiedź:
Proszę bardzo! ;)
[tex]3,x,y[/tex] ⇒ ciąg arytmetyczny
[tex]3,x,y+3[/tex] ⇒ ciąg geometryczny
Wykorzystajmy zależności tych ciągów:
a) dla ciągu arytmetycznego mamy:
[tex]x=\frac{3+y}{2}[/tex]
b) dla ciągu geometrycznego:
[tex]x^2=3(y+3)\\\\x^2=3y+9[/tex]
Teraz wykorzystajmy te dwie zależności:
Podstawmy "x" z zależności ciągu arytmetycznego do zależności ciągu geometrycznego.
[tex](\frac{3+y}{2})^2=3y+9\\\\\frac{9+6y+y^2}{4}=3y+9\ \ \ /*4\\\\9+6y+y^2=12y+36\\\\y^2-6y-27=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-6)^2-4*(-27)*1=36+108=144\ \ \ /\sqrt{}\\\\\sqrt{\Delta}=12\\\\y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{6-12}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\ y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9[/tex]
Mamy już 2 y-ki co świadczy o tym, że są dwa takie ciągi.
Teraz podstawmy y-ki do założenia z niewiadomą x.
[tex]x=\frac{3+y}{2}[/tex] dla [tex]y=-3[/tex]
[tex]x=\frac{3-3}{2}=\frac{0}{2}=0[/tex]
[tex]x=\frac{3+y}{2}[/tex] dla [tex]y=9[/tex]
[tex]x=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
NASZE ROZWIĄZANIA TO:
1)
[tex]x=0\\\\y=-3[/tex]
2)
[tex]x=6\\\\y=9[/tex]
Rozwiązania podzieliłem na dwa takie ciągi :)
Szczegółowe wyjaśnienie: