Rozwiązanie:
Korzystając z rysunku z książki, niech:
[tex]\measuredangle BAP=\alpha[/tex]
[tex]\measuredangle BAO=\beta[/tex]
Wiadomo, że styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności. Stąd natychmiast mamy:
[tex]\alpha +\beta =90^{\circ} \Rightarrow \alpha=90^{\circ}-\beta[/tex]
Dalej wiemy, że trójkąt [tex]OAB[/tex] jest równoramienny (gdyż [tex]|AO|=|BO|[/tex] jako promienie okręgu). Stąd:
[tex]\measuredangle BAO=\measuredangle OBA = \beta[/tex]
W takim razie:
[tex]\measuredangle AOB = 180^{\circ}-2\beta[/tex]
Wiemy też, że kąt [tex]\measuredangle ACB[/tex] jest kątem wpisanym opartym na takim samym łuku, co kąt środkowy [tex]\measuredangle AOB[/tex]. To oznacza, że jego miara jest dwa razy mniejsza i wynosi:
[tex]$\measuredangle ACB=\frac{180^{\circ}-2\beta}{2} =90^{\circ}-\beta=\alpha=\measuredangle BAP[/tex]
co kończy dowód.
