Odpowiedź:
zad 1
y = 7x² - 14x , przedział = < - 2 , 3 >
a = 7 , b = - 14 , c = 0
Δ = b² - 4ac = (-14)² - 4 * 7 * 0 = 196 - 0 = 196
Sprawdzamy ,czy wierzchołek należy do przedziału
p - współrzędna x wierzchołka = -b/2a = 14/14 = 0
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry , a w wierzchołku funkcja ma wartość najmniejszą
q = - Δ/4a = - 196/28 = - 7 - wartość najmniejsza
f(-2)= 7 * (-2)² - 14 * (-2) = 7 * 4 - 28 = 28 - 28 = 0
f(3) = 7 * 3² - 14 * 3 = 7 * 9 - 42 = 63 - 42 = 21 wartość największa
zad 2
x₁ = - 10 , x₂ = 6 ; A = ( - 2 , 3 )
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = a( x + 10)(x - 6)
Ponieważ punkt A należy do wykresu , więc :
3 = a(-2+ 10)(- 2 - 6) = a * 8 * (- 8) = - 64a
- 64a = 3
64a = - 3
a = - 3/64 =
f(x) = - 3/64(x + 10)(x - 6 )
zad 3
f(x) = 2(x - 3)(x + 6) = 2(x² - 3x + 6x - 18) = 2(x² + 3x - 18) = 2x² + 6x - 36
a = 2 , b = 6 , c = - 36
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 2 * (- 36) = 36 + 288 = 324
p = - b/2a = - 6/4 = - 1 2/4 = - 1 1/2
q = - Δ/4a = - 324/8 = - 40 4/8 = - 40 1/2
y = 2(x + 1 1/2)² - 40 1/2
