Własności podzielności liczb.
- Chcemy, by liczby nie dzieliły się przez 4, 6 i 12, innymi słowy, nie mogą być wielokrotnościami: 2*2, 2*3 lub 2*2*3.
- Wśród każdej dwunastki liczb liczby, które nie spełniają powyższego warunku to: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. Czyli spełniających jest: [tex]12-4=8[/tex]
- Wśród liczb [tex]\overline{1,2000}[/tex] jest 2000/12 "dwunastek" czyli: 166 reszty 8.
- Patrząc na zbiór z punktu [2.] zobaczymy, że powyższa reszta "osiem" daje nam dodatkowe pierwsze 8 wartości: stąd dodatkowe [tex]8-3=5[/tex] liczb spełniających warunek.
- Finalnie:
[tex]n = 8*166+5=1333[/tex]
Korzystamy z wygodnej reprezentacji powyższego zbioru w postaci zbioru "reszt z dzielenia przez 12". Zbiór tego rodzaju nazywać możemy zbiorem wartości "modulo 12". Przykładowo:
[tex]4=1(mod \; 3) = -2 (mod \; 3)[/tex]
[tex]37 = 2 (mod \; 5) = -3 (mod \; 5)[/tex]
[tex]50 = 1 (mod \; 7) = -6 (mod \;7)[/tex]
