Odpowiedź:
DF: x należy do przedziału (-2; 5>
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy daną funkcję:
[tex]f(x)=\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x+2}}[/tex]
W celu określenie dziedziny musimy wyeliminować takie wartości x, dla których wyrażenie jest nieprawidłowe w dziedzinie liczb rzeczywistych.
Po pierwsze mianownik nie może być zerowy.
Po drugie pod pierwiastkami nie może być wartości ujemnej.
Dla licznika:
[tex]5-x\geq 0\quad \to\quad x \leq 5[/tex]
Dla mianownika:
[tex]x+2 \geq 0\; \land \; x+2 \neq 0\quad \to \quad x > -2[/tex]
Połączenie tych warunków daje nam dziedzinę funkcji
DF: [tex]x\in (-2; 5 >[/tex]
