Odpowiedź:
Zadanie 2 - Pole powierzchni całkowitej wynosi 256 [tex]j^{2}[/tex]
Zadanie 3 - Pole powierzchni całkowitej wynosi 18√3 + 72 [tex]j^{2}[/tex], a objętość 36√3 j³
Zadanie 4 a) objętość wynosi 90j³ b) objętość wynosi 72j³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 2 - Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat, a więc pole podstawy wynosi Pp=a²=8²=64 j², natomiast pole powierzchni jednej ściany bocznej Pb=a·h=8·4=32j².
Postawiamy do wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego (uwaga, zazwyczaj używa się wzoru Pc=2·Pp+Pb, a więc przed postawieniem do wzoru oblicza wspólną powierzchnię wszystkich ścian bocznych - ja uwzględniłam ten krok dopiero w podstawieniu poniżej)
Pc= 2·Pp + 4·Pb= 2·64+4·32=256j²
Zadanie 3
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w postawie trójkąt równoboczny, a więc pole podstawy wynosi Pp=a²√3/4=36√3/4=9√3 j²
Pole jednej ściany bocznej - Pb=a·h= 6·4 = 24j²
Pole powierzchni całkowitej Pc = 2·Pp+3·Pb= 2·9√3 + 3·24 = 18√3 + 72 j²
Objętość V=Pp·h=9√3·4=36√3 j³
Zadanie 4
podpunkt a) W podstawie mamy trójkąt prostokątny a więc mamy podaną zarówno wartość boku a jak i wysokości b, stąd podstawiamy do wzoru na pole trójkąta Pp=a·b/2=4·5/2=10j²
Wysokość graniastosłupa wynosi 9 stąd
V=Pp·H=10·9=90j³
podpunkt b) Żeby obliczyć pole podstawy potrzebujemy wysokości trójkąta w podstawie. Wiedząc, że wartości jego boków to 5, 5, i 8, a więc jest równoramienny, zakładamy że wysokość poprowadzona z wierzchołka między ramionami opadnie na przeciwległy bok równo w połowie jego długości- stąd otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne o wymiarach (4, x, 5) - obliczamy x ze wzoru pitagorasa x²+4²=5² i otrzymujemy x równe 3, stąd pole podstawy graniastosłupa wynosi Pp=a·h/2=8·3/2=12j². Znając wysokość graniastosłupa H= 6 obliczamy
V=Pp·H=12·6=72 j³
