Jest 88 losów przegrywających.
Prawdopodobieństwo klasyczne
Jeżeli oznaczymy przez n liczbę losów wygrywających, to prawdopodobieństwo wygranej przy pierwszym losowaniu jest równe
[tex]\frac{n}{100}[/tex], a prawdopodobieństwo wygranej przy drugiej próbie jest równe
[tex]\frac{100-n}{100}\cdot\frac{n}{99}[/tex]
(za pierwszym razem musimy wyciągnąć los przegrywający).
Ich suma to p-stwo wygranej ogólnie.
Pozostało rozwiązać równanie:
[tex]\frac{17}{75}=\frac{n}{100}+\frac{100-n}{100}\cdot\frac{n}{99}[/tex]
[tex]\frac{17}{75}=\frac{n}{100}(1+\frac{100-n}{99})[/tex]
[tex]\frac{17}{75}=\frac{n}{100}\cdot\frac{199-n}{99}[/tex]
[tex]\frac{17}{75}=\frac{199n-n^2}{9900}[/tex]
[tex]168300=149125n-75n^2[/tex]
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
[tex]168300=14925n-75n^2//:25\\6732=597n-3n^2//:3\\0=n^2-199n+2244[/tex]
[tex]\Delta=39601-8976=30625\\\sqrt{\Delta}=175\\ n=\frac{199-175}{2}=\frac{24}{2}=12[/tex]
Drugi pierwiastek równania odrzucamy, ponieważ będzie większy niż liczba losów (100).
Jeżeli wygrywających jest 12 to przegrywających jest 100-12=88.
