Odpowiedź:
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
P = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
a = bok trójkąta
Aby wyznaczyć a skorzystamy z własności trójkąta równobocznego, która mówi, że wysokość przecina podstawę na 2 równe części. Takim oto sposobem powstają 2 trójkąty prostokątne, które umożliwiają użycie twierdzenia Pitagorasa, które zapiszemy:
[tex](\frac{1}{2}a)^{2} + h^{2} = a^{2}[/tex]
h = [tex]6\sqrt{3}[/tex]
a = ?
Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:
[tex]\frac{1}{4} a^{2} + (6\sqrt{3})^{2} = a^{2} \\108 = \frac{3}{4} a^{2} \\ 144 = a^{2} \\12 = a[/tex]
W takim razie:
P = [tex]\frac{12^{2}*\sqrt{3} }{4} = 36\sqrt{3}[/tex]
C
