Wykres funkcji kwadratowej przecina oś odciętych w punktach (−4, 0) i (1, 0), zaś oś rzędnych w punkcie (0, −12). W związku z tym funkcja ta ma wzór:

A. = 3x^ + 9 x− 12

B. = ( x+ 4)( x− 1)

C. =x ^ + 3x − 4

D. = x^ − 7 x− 12


Odpowiedź :

Jeśli funkcja kwadratowa przecina oś odciętych (Ox) w punktach (-4,0) i (1,0) to znaczy, że ma tam miejsca zerowe: -4 i 1.

Jeśli przecina oś rzędnych (OY) w punkcie (0,-12), to znaczy że współczynnik "c" jest równy -12.

[tex]y=ax^{2}+bx+c\\\\[/tex]

[tex]y=a(x-x_{1} )(x-x_{2} )[/tex]

Podstawiam punkty do wzoru:

[tex]y=a(x+4)(x-1)[/tex]

Żeby wyliczyć współczynnik kierunkowy "a", podstawiam do wzoru punkt (0,-12)

[tex]-12=a(0+4)(0-1)\\-12=4a*(-1)\\-12=-4a\\a=3[/tex]

Ostateczny wzór to:

[tex]y=3(x+4)(x-1)[/tex]

Jako, że nie ma takiej odpowiedzi, przekształcam ten wzór na wzór ogólny:

[tex]y=3(x+4)(x-1)\\y=(3x+12)(x-1)\\y=3x^{2} -3x+12x-12\\y=3x^{2} +9x-12[/tex]

Odpowiedź A jest poprawna