1. Graniastosłup prawidłowy trójkątny (w podstawie trójkąt równoboczny).
[tex]a = 10 \ cm\\H = 12 \ cm\\\\P_{c} = 2P_{p}+P_{b}\\\\P_{p} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{10^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \ cm^{2}\\\\P_{b} = 3\cdot a\cdot H = 3\cdot10\cdot12 = 360 \ cm^{2}\\\\P_{c} = 2\cdot25\sqrt{3}+360 = 50\sqrt{3}+360 \ [cm^{2}]\\\\\boxed{P_{c} = (360+50\sqrt{3}) \ cm^{2}}[/tex]
2. Osrosłup prawidłowy czworokątny (w podstawie kwadrat)
[tex]a = 24 \ cm\\k = 20 \ cm\\\\P_{c} = P_{p}+P_{b}\\\\P_{p} = a^{2} = 24^{2} = 576 \ cm^{2}[/tex]
Obliczamy pole boczne.
Wysokość ściany bocznej h tworzy z połową podstawy a/2 i krawędzią boczną k trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej:
[tex]h^{2}+(\frac{a}{2})^{2} = k^{2}\\\\h^{2}+12^{2} = 20^{2}\\\\h^{2}+144 = 400\\\\h^{2}=400-144 = 256\\\\h = \sqrt{256}\\\\\underline{h =16 \ cm}[/tex]
Liczymy pole ściany bocznej:
[tex]P_1 = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}\cdot24\cdot16 = 192 \ cm^{2}[/tex]
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa:
[tex]P_{b} = 3P_1 = 3\cdot192 = 576 \ cm^{2}[/tex]
Pole całkowite:
[tex]P_{c} = 576 \ cm^{2}+576 \ cm^{2}\\\\\boxed{P_{c} = 1152 \ cm^{2}}[/tex]
