Zadanie polega na wyznaczeniu mocy (liczby elementów) podzbioru liczb naturalnych.
- Zbiór od 15 do 75 (oznaczamy [tex]\{ 15, \ldots, 75 \}[/tex]):
[tex]n = (75-15) + 1 = 61[/tex]
(należy pamiętać, że element 15 i 75 też należą do zbioru)
- Na początku zbadajmy ile jest liczb trzynastocyfrowych:
[tex]n_{13} = 10^{14} - 10^{13} + 1 = 10^{13} *(10-1) + 1 =9*10^{13} + 1[/tex]
z kolei trzynastocyfrowych wielokrotności liczby 65 jest:
[tex]n = \frac{n_{13}}{65} = \frac{9*10^{13}+1}{65} = \frac {6923076923077}{5} \approx \frac {6923076923075}{5} = 1384615384615[/tex]
gdzie zaokrąglamy "w dół" do liczby całkowitej.
- Zbiór od 24 do 92 (oznaczamy [tex]\{ 24, \ldots, 92\}[/tex]):
[tex]n = (92-24) + 1 = 69[/tex]
(analogicznie jak w przypadku [tex]\{15, \ldots, 75\}[/tex])
- Zbiór liczb od 18 do 159 podzielonych przez 13:
najmniejszy element zbioru to 26, największy 156 - postępujemy podobnie jak w powyższych przykładach:
[tex]n = \frac{156-26}{13} + 1 = 11[/tex]
Warto pamiętać, że zbiór liczb od [tex]n[/tex] do [tex]m[/tex]:
- oznaczamy [tex]\{ n, \ldots, m \}[/tex]
- ma [tex](m-n)+1[/tex] elementów
- ma [tex][\frac{m-n}{k}] + 1[/tex] elementów podzielnych przez [tex]k[/tex] (gdzie symbol [tex][x][/tex] oznacza część całkowitą liczby [tex]x[/tex])
