Odpowiedź:
Słuchaj nie mam pewności absolutnie co do zadania bo geometria u mnie zastygła i pordzewiała, ale mam rozwiązanie jakieś, doszedłem do tego dość logicznie myślę, więc może i ty znajdziesz w tym sens
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wpierw prostsza część, czyli obliczanie krawędzi a
Pole boczne to wszystkie cztery ściany (trójkąty równoramienne[dlatego równoramienny bo tak mi się wydaje, że tak jest gdy ostrosłup jest prawidłowy]), a więc pole całkowite to pole boczne + podstawa
Ppc to niech będzie to pole całkowite
Ppb to pole boczne
Pp pole podstawy
Ppc = Ppb + Pp
Ppc - Ppb = Pp, a pole podstawy znamy, to jest a²
Podstawiamy dane
192cm²-128cm²=a²
a = √64 cm²
a = 8 cm
Teraz, jako iż Pole boczne to cztery takie same trójkąty(bo to ostrosłup prawidłowy) to możemy obliczyć pole jednego trójkąta (ściany) a następnie ze wzoru na jego pole obliczyć h :D
128cm²/4 = 32 cm² <- pole jednej ściany
(ah)/2 = 32 cm²
ah = 64 cm²
8cm * h = 64 cm²
h = 8cm (co za przypadek!)
Mając h i a mozemy obliczyć b, które nam się przyda do obliczenia objętości ostrosłupa.
H <- niech to będzie wysokość ostrosłupa i to jej szukamy, obliczyć ją mozemy z twierdzenia pitagorasa, ale to zaraz.
1/2a² + h² = b²
16 + 64 = b²
b=4√5 - niestety właśnie nie za ładnie wyszło tu
Teraz możemy obliczyć H, dolna krawędź z punktu O do np. pkt B to połowa przekątnej kwadratu (ponownie, podstawa ostrosłupa to kwadrat bo ostrosłup jest prawidłowy czworokątny.)
[(a√2)/2]² + H² = (4√5)²
po skróceniu wszystkiego....
(4√2)² + H² = (4√5)²
32 + H² = 80
H² = 48
H = 4√3 [cm]
W końcu możemy obliczyć objętość :')
V = 1/3 Pp * H
V= 1/3 * 64cm² * 4√3cm = (256√3)/3 cm³
No to jest jedyne rozwiązanie jakie znalazłem, możecie podążać moim tokiem myślenia i znaleźć inne, prawdopodobnie poprawną odpowiedź, bo ta mi nie wygląda na takową, jednak się coś postarałem wytłumaczyć jak do tego doszedłem. Ale geometria u mnie leży więc...
