Odpowiedź :
Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie objętości HCl, jaką należy dodać do roztworu amoniaku, aby otrzymać bufor o określonym pH.
Bufory są to takie mieszaniny, które mają zdolność do utrzymywania stałej wartości pH roztworu podczas dodawania niewielkich ilości mocnych kwasów lub zasad, oraz podczas rozcieńczania ich wodą. Nieważne, z jakim buforem mamy do czynienia będzie on charakteryzował się takim parametrem, jak pojemność buforowa. Pojemność buforowa określa nam ilość moli dodanego mocnego kwasu, lub mocnej zasady do naszego buforu, która spowoduje zmianę wartości pH o jedną jednostkę (w przeliczeniu na 1l roztworu buforowego).
W naszym przypadku mieszamy ze sobą kwas solny i amoniak. Zachodzi następująca reakcja:
[tex]NH_3_{(aq)}+HCl\rightarrow NH_4Cl[/tex]
Nasz bufor będzie zawierać w sobie dwie składowe:
- Słabą zasadę - amoniak NH₃
- Sól słabej zasady i mocnego kwasu - chlorek amonu NH₄Cl
W takim układzie buforowym będą zachodzić dwie konkurencyjne reakcje:
- Dysocjacja amoniaku
[tex]NH_3+H_2O\rightleftarrows NH_4^++OH^-[/tex]
- Dysocjacja chlorku amonu
[tex]NH_4Cl\xrightarrow {H_2O} NH_4^++Cl^-[/tex]
Ponieważ amoniak jest słabą zasadą i nie dysocjuje w 100%, możemy zapisać wyrażenie na stałą dysocjacji amoniaku:
[tex]K_b=\frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}[/tex]
Bez większego błędu możemy przyjąć następujące zależności:
[tex][NH_4^+]\approx C_{NH_4Cl}\\\ [NH_3]\approx C_{NH_3}[/tex]
Takie przybliżenia wynikają z tego, że ilość kationów amonu powstała z dysocjacji chlorku amonu jest na tyle duża, że cofa dysocjację amoniaku, więc stężenie równowagowe tych kationów będzie bliskie stężeniu soli, a stężenie równowagowe amoniaku będzie bliskie stężeniu początkowemu amoniaku. Możemy zatem podstawić nasze zależności pod wyrażenie na stałą dysocjacji amoniaku:
[tex]K_b=\frac{C_{NH_4Cl}\cdot [OH^-]}{C_{NH_3}}[/tex]
Wyprowadźmy z powyższego wzoru stężenie równowagowe jonów wodorotlenkowych:
[tex]K_b=\frac{C_{NH_4Cl}\cdot [OH^-]}{C_{NH_3}}\ /\cdot C_{NH_3}\\K_b\cdot C_{NH_3}=C_{NH_4Cl}\cdot [OH^-]\ /:C_{NH_4Cl}\\\\\ [OH^-]=K_b\cdot \frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}}[/tex]
Jeżeli teraz obustronnie weźmiemy ujemny logarytm dziesiętny to otrzymamy wzór na pOH buforu:
[tex]pOH=pK_b-\log \frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}}[/tex]
Nas interesuje wzór na pH. Skorzystamy w tym miejscu z zależności, że:
[tex]pH+pOH=14[/tex]
Wyznaczamy z powyższej zależności pOH:
[tex]pOH=14-pH[/tex]
Podstawiamy to do wzoru na pOH buforu i otrzymujemy:
[tex]14-pH=pK_b-\log\frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}} \ /-14\\\\-pH=pK_b-\log\frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}}-14\ / \cdot (-1)\\ \\pH=-pK_b+\log\frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}}+14\\ \\\boxed{pH=14-pK_b+\log\frac{C_{NH_3}}{C_{NH_4Cl}}}[/tex]
Takim oto sposobem wyprowadziliśmy wzór na pH buforu amonowego, który zwany jest wzorem Hendersona-Hasselbalcha. Wzór ten wykorzystamy do rozwiązania zadania. Ponieważ stężenia, które podstawiamy do powyższego wzoru, nie są stężeniami początkowymi, tylko stężeniami tych substancji w buforze po ich zmieszaniu,to objętości dla amoniaku i chlorku amonu będą takie same i wzór sprowadza się do postaci:
[tex]\Large\boxed{pH=14-pK_b+\log\frac{n_{NH_3}}{n_{NH_4Cl}} }[/tex]
Zacznijmy rozwiązywanie naszego zadania od zapisania jeszcze raz równania zachodzącej rekakcji:
[tex]NH_3_{(aq)}+HCl\rightarrow NH_4Cl[/tex]
Zapiszmy dane:
[tex]C_{HCl}=0,5mol/l=0,05mol/dm^3\\C_{NH_3}=0,5mol/l=0,5mol/dm^3\implies poczatkowe\ stezenie\ amoniaku\\V_{NH_3}=200ml=200\cdot \frac{1}{1000}dm^3=0,2dm^3[/tex]
Z równania reakcji zauważamy, że z 1 mola HCl powstaje 1 mol chlorku amonu, zatem liczba moli chlorku amonu będzie równa:
[tex]n_{NH_4Cl}=n_{HCl}=C_{HCl}\cdot V_{HCl}=0,5mol/dm^3\cdot V_{HCl}[/tex]
natomiast w wyniku reakcji amoniaku zostanie:
[tex]n_{NH_3}=C_{NH_3}\cdot V_{NH_3}-C_{HCl}\cdot V_{HCl}\\n_{NH_3}=0,5mol/dm^3\cdot 0,2dm^3-0,5\cdot V_{HCl}=0,1-0,5V_{HCl}[/tex]
Dla ułatwienia obliczeń pominiemy jednostki. Odczytujemy z tablic chemicznych wartość stałej dysocjacji amoniaku:
[tex]K_b=1,8\cdot 10^{-5}\implies pK_b=-\log(1,8\cdot 10^{-5})=4,74[/tex]
Wypiszmy ostatecznie wszystkie dane, które będą nam niezbędne:
[tex]pH=9,5\\pK_b=4,74\\n_{NH_3}=0,1-0,5V_{HCl}\\n_{NH_4Cl}=0,5V_{HCl}[/tex]
Podstawiamy pod wzór i wyliczamy objętość HCl:
[tex]9,5=14-4,74+\log(\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} )\\\\9,5=9,26+\log(\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} )\ /-9,26\\\\\log(\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} )=9,5-9,26\\\\\log(\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} )=0,24\ /10^{(...)}\\\\\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} =10^{0,24}\\\\\frac{0,1-0,5V_{HCl}}{0,5V_{HCl}} =1,74\ /\cdot 0,5V_{HCl}\\\\0,1-0,5V_{HCl}=0,87V_{HCl}\\\\-0,5V_{HCl}-0,87V_{HCl}=-0,1[/tex]
[tex]-1,37V_{HCl}=-0,1\ /:(-1,37)\\\\V_{HCl}= 0,073\ [dm^3]\\\\V_{HCl}=0,073\cdot 1000cm^3= 73cm^3=\boxed{73ml\implies tyle\ HCl\ trzeba\ dodac}[/tex]
Odpowiedź.: Należy dodać 73ml HCl o stężeniu 0,5mol/dm³.