Zadanie dotyczy kombinatoryki i prawdopodobieństwa warunkowego.
- Losowanie z pierwszej urny:
prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej: [tex]\frac{6}{6+4} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}[/tex]
prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej: [tex]\frac{2}{5}[/tex] - Wylosowaną kulę przekładamy do urny drugiej.
- Losowanie z drugiej urny:
prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej i niebieskiej (w dwóch losowaniach) wynosi:
[tex]\frac{3}{5}*(\frac{5}{11}*\frac{7}{12}+\frac{7}{11}*\frac{5}{12} )+ \frac{2}{5}*(\frac{8}{11}* \frac{4}{12} +\frac{4}{11}* \frac{8}{12} ) =[/tex]
[tex]= \frac{3*2*5*7+2*2*8*4}{5*11*12}= \frac{3*5*7+2*8*4}{5*11*6} = \frac{105+64}{330} = \frac{169}{330}[/tex]
ODP.: Prawdopodobieństwo, że kule będą różnego koloru wynosi [tex]\frac{169}{330}[/tex].
W tego typu zadaniach najwygodniej jest rozrysować "drzewko" pokazujące prawdopodobieństwa wszystkich sytuacji (na rysunku jest pokazane jak zrobić to na powyższym przykładzie).
