Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 25/4 + 10√6 +10√3 = 5(5/4 + 2√6 + 2√3)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczenia wykonamy według załączonego rysunku - bo nie jest to graniastosłup prawidłowy, nazwa właściwa to graniastosłup prosty (podstawą graniastosłupa prawidłowego byłby trójkąt równoboczny)
Wysokość graniastosłupa H obliczymy z funkcji
H/4 = sin 60 = cos 30 = √3/2 /•4 to H = 4√3/2 = 2√3
Przyprostokątną podstawy a (trójkąta prostokątnego równoramiennego) obliczymy z tw. Pitagorasa:
a² + a² = 5² to 2a² = 25 to a√2 = 5 to a = 5/√2
Pole podstawy Pp = (1/2)a² = (1/2)(5/√2)² = (1/2)(25/2) = 25/4
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pc sklada się z:
podstawa dolna i górna oraz dwie ściany boczne o wymiarze
a x H = (5/√2) x 2√3 i jedna ściana boczna o wymiarze
5 x H = 5 x 2√3
to Pc = 2Pp + 2(5/√2)•2√3 + 5•2√3 = 25/4 + 20√3/√2 +10√3
gdzie 20√3/√2 = 20√6/2 = 10√6 to
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 25/4 + 10√6 +10√3 = 5(5/4 + 2√6 + 2√3)
