Odpowiedź:
Z powyższej równości na q wynika również równość, że:
q = {a2 + a4 + a6 + a8 + ..., + a(n + 1)} / (a1 + a3 + a5 + a7 + ..., + an.)
co należało udowodnić.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q,
utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, - z tych kilku wyrazów ciągu można już
__________________ zauważyć zależność na ogólny wyraz ciągu:
an = (a1)•q^(n-1), (an = a1 razy q do potęgi (n-1) - a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć równania (układ równań) czytając treść zadania.
Jeśeli w ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q,
to
iloraz ciągu q otrzymamy dzieląc dowolny wyraz następny
a(n + 1) przez wyraz poprzedni an, to q = a(n + 1)/an to
q = a2/a1 = a4/a3 = a6/a5 = a8/a7 = ..., = a(n + 1)/an
Z powyższej równości na q wynika również równość, że:
q = {a2 + a4 + a6 + a8 + ..., + a(n + 1)} / (a1 + a3 + a5 + a7 + ..., + an.)
co należało udowodnić.
