Odpowiedź:
B) 8
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
Prowadząc wszystkie dłuższe przekątne sześciokąta foremnego, dzielą one cały sześciokąt na sześć przystających trójkątów równobocznych.
Pole trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex] obliczamy ze wzoru:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
stąd mamy wzór na pole sześciokąta foremnego:
[tex]P=6\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_2}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]
Rozwiążmy równanie:
[tex]\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}=\dfrac{8\sqrt3}{3}\qquad|\cdot2\\\\2\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac{3a^2\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup}=\dfrac{16\sqrt3}{3}\\\\3a^2\sqrt3=\dfrac{16\sqrt3}{3}\qquad|:3\sqrt3\\\\a^2=\dfrac{16}{9}\to a=\sqrt{\dfrac{16}{9}}\\\\a=\dfrac{4}{3}[/tex]
Obwód sześciokąta foremnego:
[tex]L=6a\\\\L=6\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{4}{3\!\!\!\!\diagup_1}=2\cdot4=8[/tex]
