Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=-\sqrt3,\ x=\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli punkt P(4, 13) należy do wykresu funkcji f(x)=x² + bx - 3, to współrzędne tego punktu spełniają równanie funkcji.
Podstawiamy x = 4 i f(x) = 13 i rozwiązujemy równanie dla b:
[tex]13=4^2+b\cdot4-3\\13=16+4b-3\\13=13+4b\qquad|-13\\0=4b\qquad|:4\\0=b\to b=0[/tex]
Stąd mamy wzór funkcji f:
[tex]f(x)=x^2+0x-3\to f(x)=x^2-3[/tex]
Miejsce zerowe funkcji jest to taki argument (x), dla którego wartość funkcji (y=f(x)) wynosi 0.
W interpretacji geometrycznej, jest to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX.
Podstawiamy f(x) = 0 i rozwiązujemy równanie dla x:
[tex]x^2-3=0\qquad|+3\\x^2=3\to x=\pm\sqrt3[/tex]
Miejscami zerowymi są:
[tex]\huge\boxed{x=-\sqrt3,\ x=\sqrt3}[/tex]
