a)
przydało by się obliczyć przyprostokątna stosując twierdzenie Pitagorasa. To twierdzenie przyda się przy dalszych przykładach
twierdzenie to brzmi a² + b² = c²
przekształcając a² = b² - c²
zatem obliczamy przy prostokątną, znając b i c
a² = 13² - 5²
a² = 169 - 25
a = √144 = 12
Pole powierzchni całkowitej
Jak obliczyć to pole? Wzór przyda się przy dalszych przykładach!
wzór to Pc = 2Pp + Pb
Pole podstawy (w postawie jest trójkąt a wzór na pole trójkąta to a x h / 2 )
12 x 5 / 2 = 6 x 5 = 30
teraz trochę trudniej, musimy obliczyć pole wszystkich boków, wiemy że wysokość = 5 więc wystarczy pomnożyć odcinki podstawy przez 5
Pb = 13 x 5 + 12 x 5 + 5 x 5 = 150
Pc = 2 x 30 + 150 = 60 + 150 = 210 cm²
wzór na objętość graniastosłupa
V = Pp x H
V = 30 x 5 = 150 cm³
b)
wiemy że gdy odejmiemy 2 od dolnej podstawy tego trapezu zostanie nam odcinek który będzie przyprostokątą trójkąta, zatem trzeba zastosować twierdzenie Pitagorasa.
a² = 5² - 3² ( 3 ponieważ 8-2 = 6, dzielimy na 2 ponieważ są 2 trójkąty po obu stronach trapezu )
a² = 25 - 9 = 16
a = √16 = 4
mamy wysokość więc teraz trzeba obliczyć przeciw prostokątna na drugim trójkącie
c² = 4² + 3²
c² = 16 + 9
c = √25 = 5
ta sama sytuacja co w przykładzie a
Pb = 8 x 5 + 5 x 5 + 2 x 5 = 100
Pp = (a + b) x h / 2
Pp = (2+8) x 4 / 2 = 10 x 4 / 2 = 5 x 4 = 20
Pc = 2 x 20 + 100 = 140cm²
V = 20 x 5 = 100cm³
c)
gdy pomnozymy 4 przez 3 dowiemy się ze górna podstaw trapezu jest ⅓ podstawy dolnej. Gdy odejmiemy 4 od 12 wyjdzie nam kolejny trojkat i znowu twierdzenie Pitagorasa
c² = 10² -8² = 36
c = √36 = 6
znamy wysokość tego trapezu, jednocześnie odcinek po lewej stronie.
Pb = 4 x 5 + 10 x 5 + 12 x 5 + 6 x 5 = 160
Pp = (4+12) x 6 / 2 = 16 x 6 / 2 = 8 x 6 = 48
Pc = 2 x 48 + 160 = 256 cm²
V = 48 x 5 = 240 cm³
