Odpowiedź:
2. a)
Przekątne podstawy mają długość przekątnej kwadratu
p = a√2 = 10√2 cm
2. b)
Przekątne podstawy maja długość przekątnej sześciokąta foremnego,
która zawiera dwa boki trójkąta równobocznego o boku a = 7 cm, to
p = 2a = 2•7 = 14 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
2.
a)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o krawędzi podstawy równej długości boku podstawy (kwadratu)
a = 10 cm.
Przekątną kwadratu p możemy obliczyć z zależności:
a/p = sin 45º = cos 45º = 1/√2, równanie to możemy zapisać jako równanie odwrotności tych ułamków: p/a = √2/1 = √2 /•a to
p = a√2 = 10√2 cm.
Możemy tez obliczyć z tw. Pitagorasa: p² = a² + a² = 2a² to
√p² = √(2a²) to p = a√2 = 10√2 cm
[√p² = p; √a² = a, 2 zostało pod znakiem pierwiastka √2]
b)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny (równoboczny).
Jeśli rysowaliśmy sobie cyrklem okrąg a na tym okręgu odkładaliśmy sześć jego promieni - to właśnie wykonaliśmy konstrukcję sześciokąta foremnego, który składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku a, który jest jednocześnie krawędzią boczną graniastosłupa.
Przekątna podstawy p (sześciokąta foremnego) zawiera dwa boki trójkąta równobocznego o boku a = 7 cm, gdzie bok trójkąta równobocznego jest jednocześnie bokiem sześciokąta foremnego i jest jednocześnie krawędzią boczną graniastosłupa,
to p = 2a = 2•7 = 14 cm
