Odpowiedź:
Proszę bardzo! ;)
[tex]y=-\frac{1}{2}(x+8)^2+\frac{1}{4}m-2[/tex]
Wyróżnik trójmianu kwadratowego, czyli inaczej Δ, będzie równa 0 gdy:
b²-4ac=0
Rozbijmy więc to równanie do korzystniejszej dla nas wersji!
[tex]y=-\frac{1}{2}(x+8)^2+\frac{1}{4}m-2\\\\y=-\frac{1}{2}(x^2+16x+64)+\frac{1}{4}m-2\\\\ y=-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}*16x-\frac{1}{2}*64+\frac{1}{4}m-2\\\\ y=-\frac{1}{2}x^2-8x-32+\frac{1}{4}m-2\\\\ y=-\frac{1}{2}x^2-8x-34+\frac{1}{4}m[/tex]
Obliczmy Δ z założeniem, że jest ona równa 0.
Współczynniki:
[tex]a=-\frac{1}{2}\\\\b=-8\\\\c=-34+\frac{1}{4}m[/tex]
Δ=[tex](-8)^2-4*(-\frac{1}{2})(-34+\frac{1}{4}m)=64+2(-34+\frac{1}{4}m)=64-68+\frac{2}{4}m=-4+\frac{1}{2}m[/tex]
Zakładamy, że delta ma być równa 0. Przyrównajmy zatem do zera!
[tex]-4+\frac{1}{2}m=0\\\\\frac{1}{2}m=4\ \ \ /:\frac{1}{2}\\\\m=\frac{4}{\frac{1}{2} }[/tex]
Takie działanie możemy łatwo rozwiązać, wiedząc, że dzielenie możemy zamienić na mnożenie odwracając mianownik:
[tex]m=4*2=8[/tex]
Sprawdźmy czy dobrze wyszło podstawiając 8 za m!
[tex]y=-\frac{1}{2}x^2-8x-34+\frac{1}{4}m\\\\y=-\frac{1}{2}x^2-8x-34+\frac{1}{4}*8\\\\ y=-\frac{1}{2}x^2-8x-34+2\\\\y=-\frac{1}{2}x^2-8x-32\\[/tex]
Δ=b²-4ac
Δ=[tex](-8)^2-4*(-32)*(-\frac{1}{2})=64-\frac{128}{2}=64-64=0[/tex]
Mamy to!
Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest równy 0 dla m=8
Szczegółowe wyjaśnienie:
