Zadanie polega na dodaniu do siebie długości wszystkich krawędzi ostrosłupa PO ZŁOŻENIU.
Warto jest narysować ten ostrosłup już złożony. W podstawie ma prostokąt. Będziemy sumować 4 krawędzie dolne i 4 krawędzie boczne. Patrz rysunek w załączeniu.
Potrzebne nam są długości brakujących boków a, b, c. Każdy z nich zawiera się w jakimś trójkącie prostokątnym. Obliczymy je z twierdzenia Pitagorasa.
Krawędzie o tej samej długości, które się sklejają, zostały oznaczone na jednakowe kolory.
Długość krawędzi a:
[tex]a^2+4^2=(4\sqrt{2})^2[/tex]
[tex]a^2=16\cdot2-16[/tex]
[tex]a^2=16[/tex]
[tex]a=4[/tex]
Długość krawędzi b:
[tex]3^2+4^2=b^2[/tex]
[tex]b=5[/tex]
Długość krawędzi c:
[tex]4^2+5^2=c^2[/tex]
[tex]c^2=41[/tex]
[tex]c=\sqrt{41}[/tex]
Suma długości wszystkich krawędzi:
[tex](3+3+4+4)+(4\sqrt{2}+4+5+\sqrt{41})=[/tex]
[tex]=26+4\sqrt{2}+\sqrt{41}[/tex]
