Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]i)\ w(x)=(0,36x^4-0,16x^2)(7x^3+x^2+x)\\\\0,36x^4-0,16x^2=x^2(0,36x^2-0,16)=x^2\bigg[(0,6x)^2-0,4^2\bigg]\\=x^2\underbrace{(0,6x-0,4)(0,6x+0,4)}_{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}[/tex]
[tex]7x^3+x^2+x=x(7x^2+x+1)\\\\7x^2+x+1\\a=7,\ b=1,\ c=1\\\Delta=1^2-4\cdot7\cdot1=1-28=-27<0[/tex]
trójmian kwadratowy nie jest rozkładalny w zbiorze liczb rzeczywistych
[tex]w(x)=x^2(0,6x-0,4)(0,6x+0,4)x(7x^2+x+1)[/tex]
[tex]\boxed{w(x)=x^3(0,6x-0,4)(0,6x+0,4)(7x^2+x+1)}[/tex]
[tex]j)\ w(x)=(x^2+1)^2-(x-3)^2=\bigg[(x^2+1)-(x-3)\bigg]\bigg[(x^2+1)+(x-3)\bigg]\\\\=\bigg(x^2+1-x+3\bigg)\bigg(x^2+1+x-3\bigg)=(x^2-x+4)(x^2+x-2)[/tex]
[tex]x^2-x+4\\a=1,\ b=-1,\ c=4\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot4=1-16=-15<0[/tex]
trójmian kwadratowy nie jest rozkładalny w zbiorze liczb rzeczywistych
[tex]x^2+x-2=x^2+2x-x-2=x(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x-1)[/tex]
[tex]\huge\boxed{w(x)=(x^2-x+4)(x+2)(x-1)}[/tex]
