Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
an = n/(n² + 1)
Rozwiniemy kilka wyrazów tego ciągu:
1/2, 2/5, 3/10, 4/17, 5/26, 6/37, 7/50..., można już zauważyć, ze każdy następny wyraz jest mniejszy od poprzedniego:
lim n → + ∞ n/(n² + 1) = [(n/n²)]/[(n² + 1)/n²] =
[1/n]/[1 + 1/n²] = [0]/[1 + 0] = 0/1 = 0
Z analizy granicy ciągu wynika, że ciąg dąży do 0, granicą ciągu jest liczba 0 - więc ciąg jest malejący, co należało wykazać.
