Odpowiedź:
[tex]\large\boxed{(x-6)^2+(y+1)^2=100 }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka zawiera się w symetralnej jego podstawy (tutaj bo AB).
Zatem:
1. Wyznaczamy równanie symetralnej boku AB:
Skoro współrzędne iksowe punktów A i B są jednakowe to prosta AB jest równoległa do osi 0Y. Zatem symetralna odcinka AB jest równoległa do osi 0X, czyli jej równanie to [tex]y=y_s[/tex], gdzie [tex]y_s[/tex] to współrzędna igrekowa środka boku AB
Środek boku AB:
[tex]S=\left(\dfrac{x_A+x_B}2\,,\ \dfrac{y_A+y_B}2\right)=\left(\dfrac{-2-2}2\,,\ \dfrac{5-7}2\right)=\left(-2\,,\, -1}\right)[/tex]
Czyli równanie symetralnej boku AB to: y = -1
2. Wyznaczamy punkt przecięcia symetralnych (środek okręgu):
Żeby wyliczyć punkt przecięcia prostych rozwiązuje się układ równań, ale tutaj wystarczy wstawić y =-1 do równania drugiej symetralnej:
3x - y - 19 = 0
3x - (-1) - 19 = 0
3x = 18 /:3
x = 6
3·6 - y - 19 = 0
18 - y - 19 = 0
y = -1
Zatem współrzędne środka okręgu to O(6, -1)
3. Obliczamy długość promienia okręgu:
[tex]r = |AO| = \sqrt{(x_O-x_A)^2+(y_O-y_A)^2}= \sqrt{(6+2)^2+(-1-5)^2}[/tex]
[tex]r= \sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10[/tex]
4. Zapisujemy równanie okręgu:
[tex](x-x_{O})^2+(y-y_{O})^2=r^2[/tex]
[tex](x-6)^{2}+(y+1)^{2}=100 [/tex]
