Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość:
[tex]$V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot H $[/tex]
Pole przekroju osiowego:
[tex]$P=\frac{1}{2}\cdot2r\cdot H=\frac{1}{2}\cdot2r\cdot\sqrt{l^2-r^2} =r\cdot\sqrt{l^2-r^2} $[/tex]
dodatkowo:
Promień musi być mniejszy od tworzącej:
[tex]$r\in\mathbb{R_+}:rwysokość musi być mniejsza od tworzącej:
[tex]$H\in\mathbb{R_+}:H
Podstawmy do wzoru na pole przekroju osiowego wartość tworzącej i zapiszmy to pole jako funkcję promienia podstawy stożka:
[tex]$P(r)=r\cdot\sqrt{36-r^2}$[/tex]
[tex]$\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}= \frac{2(18-r^2)}{\sqrt{36-r^2}}$[/tex]
[tex]$\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}=0\Longrightarrow r=3\sqrt{2}$[/tex]
Pole przekroju osiowego stożka o tworzącej równej 6 będzie największe dla powyższego promienia. Wyznaczamy wysokość i objętość:
[tex]$H=\sqrt{l^2-r^2} =\sqrt{36-18}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$[/tex]
Wtedy objętość wyniesie:
[tex]$V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot H= \frac{\pi}{3}\cdot18\cdot18=108\pi$[/tex]
Wartość pola tego przekroju osiowego to [tex]18[/tex], jednak nie musimy go wyznaczać.
