Rozwiązane

Oblicz długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma 4 cm długości, a długość krawędzi bocznej jest równa 6 cm.

Odpowiedź :

Maniaviz
a=4cm
H=6cm (wysokość)
e(przekątna podstawy) = 4√2 cm (przekątna kwadratu a√2)

E(przekątna graniastosłupa)
E²=6²+(4√2)² = 36+32 = 68
E=2√17cm
najpierw należy obliczyć przekątną podstawy - jest to przekątna kwadratu o boku 4cm, czyli f=a√2=4√2cm
następnie, z twierdzenia pitagorasa, obliczamy przekątną graniastosłupa, gdzie jedną przyprostokątną będzie przekątna podstawy, a drugą krawędź boczna
d=√[(4√2)²+6²]=√68=2√17

odpowiedź: przekątna graniastosłupa ma długość 2√17 cm.
przekątna podstawy czyli przekątna sześciokąta:
2*4=8
przekatna:
d=√(8^2+6^2)
d=√100
d=10 cm