Ostrosłup prawidłowy, tj. podstawa ma wszystkie boki równej długości.
Wzór na objętość ostrosłupa:
[tex]V= \frac{1}{3} Pp*H[/tex]
a)
[tex]H=4\\a=3\\Pp=3*3=9\\V=\frac{1}{3} *9*4=12[/tex]
b)
[tex]H=5\\a=4\\Pp=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} =\frac{16\sqrt{3} }{4} =4\sqrt{3} \\V=\frac{1}{3} *4\sqrt{3} *5 = 6\frac{2}{3} \sqrt{3}[/tex]
c)
[tex]H=3\\a=2\\Pp = 6(\frac{a^2\sqrt{3} }{4} )= 6*\frac{4\sqrt{3} }{4} =6\sqrt{3} \\V = \frac{1}{3} 6\sqrt{3} *3=6\sqrt{3}[/tex]
d)
W celu obliczenia długości wysokości ostrosłupa skorzystamy z twierdzenia pitagorasa, gdzie R to promień okręgu opisanego na podstawie, tj. [tex]R = \frac{2}{3} h[/tex], gdzie h to wysokość podstawy.
[tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2} = \frac{4\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3} \\R = \frac{2}{3}h = \frac{4\sqrt{3} }{3} \\10^2=R^2+H^2\\H^2 = 10^2-R^2\\H^2 = 10^2 - (\frac{4\sqrt{3} }{3} )^2\\H^2 = 100 - \frac{16}{3} = 100 - 5\frac{1}{3} = 94\frac{2}{3} = \frac{284}{3} \\H = \sqrt{\frac{284}{3} } = \frac{\sqrt{284*3} }{3} = \frac{24\sqrt{2} }{3} =8\sqrt{2} \\Pp = \frac{36\sqrt{3} }{4} =9\sqrt{3} \\V = \frac{1}{3} *9\sqrt{3} *8\sqrt{2}=24\sqrt{6}[/tex]
