W tym zadaniu chodzi o to, żeby dobrze interpretować warunek, że kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze [tex]\geq 0[/tex].
To jedziemy z tematem.
a)
[tex](x-2)^2>0[/tex]
Tu chcą, żeby kwadrat był większy od 0. Czyli nie chcą, żeby był równy 0, czyli
[tex]x-2\neq 0\\x\neq 2\\x\in\mathbb{R}-\{2\}[/tex]
b)
[tex](x+2)^2\leq 0[/tex]
Tu chcą, żeby kwadrat był ujemny albo równy 0. Ujemny nie może być nigdy, więc pozostaje
[tex]x+2=0\\x=-2[/tex]
c)
[tex]-5(x+1)^2<0\ |:(-5)\\(x+1)^2>0[/tex]
Podobnie jak w podpunkcie a.
[tex]x+1\neq 0\\x\neq -1\\x\in\mathbb{R}-\{-1\}[/tex]
d)
[tex](x-3)^2\geq 0[/tex]
To jest zawsze spełnione, więc
[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]
e)
[tex]x^2+6x+9>0\\(x+3)^2>0[/tex]
Podobnie jak w podpunkcie a.
[tex]x+3\neq 0\\x\neq -3\\x\in\mathbb{R}-\{-3\}[/tex]
f)
[tex]-x^2+10x-25\leq 0\ |*(-1)\\x^2-10x+25\geq 0\\(x-5)^2\geq 0[/tex]
To jest zawsze spełnione, więc
[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]
