Odpowiedź:
Zad.5 Pc = 10√21 + 20H
Zad.6 tgα = 15√2/4
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.5 (patrz załącznik)
Graniastosłup jest to bryła posiadająca dwie równoległe podstawy, które są przystającymi wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.
Graniastosłpu prosty, to graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Pole całkowite graniastosłupa wyrażamy wzorem:
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej Pb = L · H
L - obwód postawy
W podstawie mamy trapez równoramienny.
Pole trapezu wyraża się wzorem:
P = [(a + b) · h]/2
a,b - długości podstaw
h - wysokość trapezu
Do pola podstawy brakuje nam wysokości tego trapezu. A do pola powierzchni bocznej brakuje nam długości ramienia trapezu.
Obliczymy długość odcinka x:
x = (7 - 3) : 2
x = 4 : 2
x = 2
Mamy dany kosinus kąta ostrego trapezu.
Kosinus tego kąta jest stosunkiem długości przyprostokątnej przy tym kącie, do przeciwprostokątnej, czyli:
cosα = x/c
Podstawiamy cosα = 0,4 i x = 2:
0,4 = 2/c |·c ≠ 0
0,4c = 2 |·10
4c = 20 |:4
c = 5
Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość trapezu.
a² + b² = c²
a,b - długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Podstawiamy:
a =2, b = h, c = 5
2² + h² = 5²
4 + h² = 25 |-4
h² = 21
h = √21
Obliczamy pole podstawy podstawiając:
a = 7, b = 3, h = √21
Pp = [(7 + 3) · √21]/2
Pp = (10√21)/2
Pp = 5√21
Obliczamy pole powierzchni bocznej (nie mamy podanej długości wysokości bryły):
L = 7 + 3 + 2 · 5 = 10 + 10 = 20
Pb = 20H
Pole całkowite graniastosłupa:
Pc = 2 · 5√21 + 20H
Pc = 10√21 + 20H
Zad.6 (patrz załącznik)
Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, a co za tym idzie, każde dwie sąsiednie ściany są do siebie prostopadłe.
Prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat, nazywamy graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.
Tangens kąta ostrego w trójkacie prostokątnym, jest to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta, do drugiej przyprostokątnej.
Z definicji tangensa potrzeba nam długość przekątnej podstawy (d) oraz długość wysokości bryły (H).
Dany mamy obwód podstawy: L = 12.
L = 4a
stąd
4a = 12 |:4
a = 3
Wysokość H jest 5 razy dłuższa od krawędzi podstawy, czyli
H = 5a.
Stąd
H = 5 · 3
H = 15
Przekątna kwadratu o boku a wyraża się wzorem:
d = a√2
Podstawiamy a= 2:
d = 2√2
Obliczamy tangens kąta nachylenia przekątnej bryły do płaszczyzny podstawy:
tgα = 15/2√2
tgα = 15/2√2 · √2/√2
tgα = 15√2/(2 · 2)
tgα = 15√2/4
