Ogólnie zadanie jest bardzo proste jeśli je rozrysujemy na układzie współrzędnych. Zrobiłem to i dodałem plik w załączniku. Ty też to przerysuj.
Legenda:
^ - do potęgi
√ - czytaj: pierwiastek z
Odpowiedź:
a^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
a = √100 = 10
c^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40
c = √40 = 2√10
Obw = a + b + c + d = 10 + 14 + 2√10 + 8 = 32 + 2√10
Odpowiedź: Czworokąt ABCD jest trapezem, bo b || d, a jego obwód jest równy 32 + 2√10.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jak narysujesz układ współrzędnych (to co w załączniku) i znasz twierdzenie Pitagorasa, to zrobisz każde zadanie tego typu. Rysowania układu nie będę tłumaczył, bo jest bardzo dużo stron o tym i za długo bym się rozwodził, a piszę to podczas lekcji online, a do tego podczas przepytania z historii.
Twierdzenie Pitagorasa pewnie pamiętasz, ale jako przypomnienie masz definicję:
W trójkącie prostokątnym boki przy kącie prostym (przyprostokątne) do kwadratu (potęgi drugiej) dodane do siebie są równe bokowi naprzeciw (przeciwprostokątnej) do kwadratu, czyli:
a^2 + b^2 = c^2 (patrz załącznik)
Taki trójkąt możemy łatwo stworzyć wybierając boki a i c jako przeciwprostokątne (patrz załącznik). Dorysuj je przerywaną linią.
Utworzyliśmy teraz trójkąty pitagorejskie ABE i CDF.
Jako że jest to układ współrzędnych, możemy po prostu policzyć kratki. Widzimy więc, że boki f oraz g są równe 8 i 6, a h oraz i - 2 i 6.
Liczymy teraz po prostu wzorem a^2 + b^2 = c^2, podstawiając f oraz g i h oraz i pod a i b.
a^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
a = √100 = 10
c^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40
c = √40 = 2√10
Pierwiastki mam nadzieję że wiesz jak wyciągać. Jeśli nie, jest dużo stron w internecie.
Na koniec liczymy długość b i d.
b = 14; d = 8
Teraz tylko już dodajemy a, b, c i d:
Obw = a + b + c + d = 10 + 14 + 2√10 + 8 = 32 + 2√10
Pierwiastek, choć źle wygląda, to musi jednak zostać.
Odpowiedź: Czworokąt ABCD jest trapezem, bo b || d, a jego obwód jest równy 32 + 2√10.
