a)
[tex]2(x-1)+x=x-3(2-3x)\\\\2x-2+x=x-6+9x\\\\3x-2=10x-6\\\\3x-10x=-6+2\\\\-7x=-4 \ \ |:(-7)\\\\\boxed{x=\frac{4}{7}}[/tex]
b)
[tex]x(x+3)-49=x(x-4)\\\\x^2+3x-49=x^2-4x\\\\x^2+3x-x^2+4x=49\\\\7x=49 \ \ |:7\\\\\boxed{x=7}[/tex]
c)
Mianownik musi być różny od 0, bo nie dzieli się przez nie.
Dziedzina
[tex]\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\\\\7x+1\neq0\Longrightarrow x\neq-\frac{1}{7}\\\\\text{D}:\text{R}-\{-\frac{1}{7}\}[/tex]
Ten zapis oznacza, że dziedziną równania jest każda liczba rzeczywista za wyjątkiem liczby -1/7.
Rozwiązanie (metodą proporcji)
[tex]5(3x-1)=2(7x+1)\\\\15x-5=14x+2\\\\15x-14x=2+5\\\\\boxed{x=7}\in\text{D}[/tex]
d)
Lewa strona równania będzie równa 0, jeśli któreś z wyrażeń w nawiasie będzie równe 0, z tego tytułu będzie mieć dwa rozwiązania.
[tex](2x-6)(2-x)=0\\\\2x-6=0 \ \ \ \vee \ \ \ 2-x=0\\\\2x=6 \ \ |:2 \ \ \ \vee \ \ \ -x=-2 \ \ |:(-1)\\\\\boxed{x_1=3} \ \ \ \vee \ \ \ \boxed{x_2=2}[/tex]
