Odpowiedź:
a)
- 2x² + x - 3 < 0
a = - 2 , b = 1 , c = - 3
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * ( - 2) * (- 3) = 1 - 24 = - 23
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; Δ < 0 , więc brak miejsc zerowych , a parabola leży całkowicie pod osią OX i przyjmuje tylko wartości mniejsze od 0
x ∈ R
b)
2x² - 7x - 4 < 0
a = 2 , b = - 7 , c = - 4
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81
√Δ = √81 = 9
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 7 - 9)/4 = - 2/4 = - 1/2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (7 + 9)/4 = 16/4 = 4
Nierówność można przedstawić w postaci iloczynowej
a(x - x₁)(x - x₂) < 0
2(x + 1/2)(x - 4) < 0
Ponieważ 2 > 0 , więc:
(x + 1/2)(x - 4) < 0
x + 1/2 > 0 ∧ x - 4 < 0 ∨ x + 1/2 < 0 ∧ x - 4 > 0
x > - 1/2 ∧ x < 4 ∨ x < - 1/2 ∧ x > 4
x > - 1/2 ∧ x < 4
x ∈ ( - 1/2 ; 4 )
c)
3x² + 5x + 2 > 0
a = 3 , b = 5 , c = 2
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 5 - 1)/6 = - 6/6 = - 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 5 + 1)/6 = - 4/6 = - 2/3
Postać iloczynowa nierówności
a(x - x₁)(x - x₂) > 0
3(x + 1)(x + 2/3) > 0
Ponieważ 3 > 0 , więc:
(x + 1)(x + 2/3) > 0
x + 1 > 0 ∧ x + 2/3 > 0 ∨ x + 1 < 0 ∧ x + 2/3 < 0
x > - 1 ∧ x > - 2/3 ∨ x < - 1 ∧ x < - 2/3
x < - 1 ∨ x > - 2/3
x ∈ (- ∞ , - 1 ) ∪ ( - 2/3 , + ∞ )
Szczegółowe wyjaśnienie:
∧ - znaczy "i"
∨ - znaczy "lub"
