Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
1) [tex]w(x)=x^2(x-3)(x+2)[/tex]
2) [tex]w(x)=x^2(x-4)(x+4)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
[tex]w(x)=6x^2-x^4+x^3\\[/tex]
Rozkładamy na czynniki wyciągając największy WSPÓLNY czynnik przed nawias. Widzimy, że wspólnym czynnikiem jest [tex]x^2[/tex]
[tex]w(x)=x^2(6-x^2+x)\\[/tex]
Jak widać w nawiasie mamy równanie kwadratowe. Obliczmy deltę i znajdźmy jej miejsca zerowe!
[tex]w(x)=x^2(-x^2+x+6)\\x^2=0\\x=0\\-x^2+x+6=0\\[/tex]
Δ[tex]=b^2-4ac=1-4(-1)*6=1+24=25\ \ \ \ /:[/tex]√Δ
√Δ=[tex]5[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-1-5}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\ \\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-1+5}{-2}=\frac{4}{-2}=-2[/tex]
Zapiszmy teraz wielomian w postaci iloczynowej!
[tex]w(x)=x^2(x-3)(x+2)[/tex]
2)
[tex]w(x)=x^4-16x^2[/tex]
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. W typ przypadku [tex]x^2[/tex]
[tex]w(x)=x^2(x^2-16)\\x^2=0\\x=0\\x^2-16=0\\x^2=16 \ \ /:\sqrt{} \\x_{1}=4\\ x_{2}=-4\\[/tex]
Postać iloczynowa
[tex]w(x)=x^2(x-4)(x+4)[/tex]
