Zadanie 1
[tex]W(x) = 3x^5+2x^4-6x^3-4x^2-9x-6= (3x^5+2x^4)-(6x^3+4x^2)-(9x+6)= \\ \\ =x^4(3x+2)-2x^2(3x+2)-3(3x+2)=(x^4-2x^2-3)(3x+2)= \\ \\ = (x^4+x^2-3x^2-3)(3x+2)=[(x^4+x^2)-(3x^2+3)](3x+2)= \\ \\ =[x^2(x^2+1)-3(x^2+1)](3x+2)=(x^2-3)(x^2+1)(3x+2)=\\ \\=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x^2+1)(3x+2)[/tex]
Zadanie 2
One nie mają zmienionych znaków, znaki są te same.
Jeżeli dana jest funkcja [tex]\mathbf{f(x)=ax^2+bx+c}[/tex], która ma dwa miejsca zerowe [tex]\mathbf{x_1, \ x_2}[/tex] to wzór tej funkcji można zapisać w postaci [tex]\mathbf{f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}[/tex]
W zadaniu dana jest funkcja [tex]f(x)=4x^2+3x-1[/tex], jej miejsca zerowe to [tex]x_1=-1, \ x_2=\frac{1}{4}[/tex]. Zatem wzór tej funkcji możemy zapisać jako:
[tex]f(x)=4(x-(-1))(x-\frac{1}{4})=4(x+1)(x-\frac{1}{4})[/tex].
