Ktoś byłby tak dobry i by mi wytłumaczył to zadanie? Popatrz na rysunek obok. Czy długość łuku zaznaczonego niebieskim kolorem to wiecej czy mniej niż 10% długości okręgu?

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Marsuwviz Marsuwviz · Answer 1

Odpowiedź:

kąt 18° to kąt wpisany tego okręgu

A kąt środkowy β jest dwa razy większy

β=2α=36°

l = 2πr - długość okręgu

l = (πβr)/180 -długość łuku

[tex]\frac{\pi *36*r}{180} :2\pi r=\frac{36}{180*2}=\frac{1}{10}\\\frac{1}{10} =0,10\\\\10\%=0,10\\[/tex]

Długość łuku jest równa 10% długości okręgu

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer Link

Hankaviz Hankaviz · Answer 2

Kąt 18° to kąt wpisany, więc kąt środkowy oparty na tym samym łuku będzie równy 2·18°=36°.

Długość łuku

[tex]l=\frac{\alpha\cdot 2\pi r}{360^o}\\\\l=\frac{36^o\cdot 2\pi r}{360^o}\\\\l=\frac{2\pi r}{180}\\\\l=\frac{\pi r}{90}[/tex]

Długość okręgu

[tex]L=2\pi r[/tex]

Procent

[tex]\frac{l}{L}=\frac{\frac{\pi r}{5}}{2\pi r}=\frac{\pi r}{5}\cdot\frac{1}{2\pi r}=\frac{1}{10}=10\%[/tex]

Długość łuku zaznaczonego niebieskim kolorem to 10% długości okręgu.