Odpowiedź:
Obwód trójkąta = 12 + a + a/2 = 12 + 3a/2 = 12 + 3•8√3/2
= 12 + 12√3 = 12(1 + √3) (jednostek długości)
Szczegółowe wyjaśnienie:
[jeżeli chodzi tylko o wynik, to proszę przejść od razu niżej, niżej do czwartej metody:]
Można zauważyć, że przedstawiony trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego o wysokości h = 12, brakujący kąt wynosi 60º,
gdzie przeciwprostokątna jest bokiem trójkąta równobocznego a.
Z tego trójkąta można czytać wprost takie przydatne twierdzenie:
W trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta 30º jest połową przeciwprostokątnej (bo wysokość h dzieli podstawę trójkąta na połowy).
Nasze zadanie możemy rozwiązać np. trzema metodami:
1. Z tw. Pitagorasa mamy a² = (a/2)² + 12², obliczamy a i mamy obwód.
2. Możemy skorzystać ze znanego, gotowego wzoru na wysokość
trójkąta równobocznego h = a√3/2 to 12 = a√3/2, obliczamy a,
3. jeszcze wykluła się nam czwarta metoda, mamy znany wzór na pole
trójkąta równobocznego, który możemy porównać do klasycznego
wzoru na pole trójkąta: P = a²√3/4 = ah/2, h = 12, obliczamy a.
Ale my nie będziemy korzystać z gotowych wzorów, skorzystamy z tej właśnie czwartej metody:
h/a = cos 30º = √3/2 [tą równość (pogrubiona) napiszemy tak, że użyjemy odwrotności zapisanych ułamków - szybciej otrzymamy wynik]
to a/h = 2/√3 /•h to a = 2h/√3 = [należałoby się jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez √3]
to a = 2h√3/3 = 2•12√3/3 = 2•4√3 = 8√3 to: Odpowiedź:
Obwód trójkąta = 12 + a + a/2 = 12 + 3a/2 = 12 + 3•8√3/2 = 12 + 12√3 =
= 12(1 + √3) (jednostek długości)
