Trzy razy pojawia nam się symbol nieoznaczony [∞ * 0], zatem przekształcamy do postaci, gdzie symbolem nieoznaczonym będzie [∞ / ∞] i korzystamy z reguły de l'Hospitala.
[tex]\lim_{x\to-\infty}(x^3e^{3x})=[\infty*0]= \lim_{x\to-\infty}\frac{x^3}{\frac{1}{e^{3x}}}=[\frac{\infty}{\infty}]\stackrel{H}{=} \lim_{x\to-\infty}\frac{(x^3)'}{(\frac{1}{e^{3x}})'}=\\\\[/tex][tex]=\lim_{x\to-\infty}\frac{3x^2}{\frac{-1*e^{3x}*3}{e^{6x}}}=-\lim_{x\to-\infty}x^2e^{3x}=-\lim_{x\to-\infty}\frac{x^{2}}{\frac{1}{e^{3x}}}=[\frac{\infty}{\infty}]\stackrel{H}{=}\\\\[/tex][tex]\stackrel{H}{=}-\lim_{x\to-\infty}\frac{(x^{2})'}{(\frac{1}{e^{3x}})'}=-\lim_{x\to-\infty}\frac{2x}{\frac{-1*e^{3x}*3}{e^{6x}}}=\frac{2}{3}\lim_{x\to-\infty}xe^{3x}=\\\\=\frac{2}{3}\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\frac{1}{e^{3x}}}=\frac{2}{3}\lim_{x\to-\infty}\frac{(x)'}{(\frac{1}{e^{3x}})'}=\frac{2}{3}\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\frac{-1*e^{3x}*3}{e^{6x}}}=\\\\=-\frac{2}{9}\lim_{x\to-\infty}e^{3x}=0[/tex]
(-_-(-_-)-_-)
