Rozwiązane

1. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli przecina oś OY w 1 oraz jej miejscem zerowym jest -4.
2. Wyznacz wzór funkcji liniowej, która spełnia warunki: f(0)=5 oraz f(-1)=1
3. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli przechodzi przez punkty A=(2,-3) oraz B=(-1,6)
4. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli jej miejscem zerowym jest -2 oraz funkcja przechodzi przez punkt P=(-3, -2)

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

1.

Wzór funkcji liniowej w postaci kierunkowej

y = ax + b

x₀ - miejsce zerowe = - b/a

y₀ - punkt przecięcia z osią OY = b

x₀ = - b/a = - 4

y₀ = b = 1

- a/b = - 4

- a/1 = - 4

- a = - 4

a = 4

y = 4x + 1

2.

y = ax + b

f(0) = 5

5 = a * 0 + b

b = 5

f(-1) = 1

1 = a * 1 + 5

1 = a + 5

a = 1 - 5 = - 4

y = - 4x + 5

3.

A = (2 , - 3 ) , B = ( - 1 , 6 )

xa = 2 , xb = - 1 , ya = - 3 , yb = 6

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(- 1- 2)(y+ 3) = ( 6+ 3)(x - 2)

- 3(y + 3) = 9(x - 2)

- 3y - 9 = 9x - 18 | : 3

- y - 3 = 3x - 6

- y = 3x - 6 + 9

- y = 3x + 3

y = - 3x - 3

4.

x₀ = - b/a = - 2

P = (- 3 , - 2 )

y = ax + b

- b/a = - 2

- b = - 2a

b = 2a

- 2 = a * (- 3) + 2a = - 3a + 2a = - a

- a = - 2

a = 2

y = 2x + 2a = 2x + 2 * 2 = 2x + 4

y = 2x + 4