Odpowiedź:
Korzystam ze wzorów z karty wzorów maturanych:
sin2x=2sinxcosx
1=sin²x+cos²x
sinα+sinβ=2sinα+β/2*cosα-β/2
Rozwiązanie:
sinx+cosx=1+2sinxcosx
sinx+cosx=sin²x+2sinxcosx+cos²x
sinx+cosx=(sinx+cosx)²
-1(sinx+cosx)²+sinx+cosx=0
(sinx+cosx)(-1(sinx+cosx)+1)=0
sinx+cosx=0 v -1(sinx+cosx)+1=0
I rozwiązanie: sinx=-cosx
x={[tex]\frac{3}{4}[/tex]π+2kπ; [tex]\frac{7}{4}[/tex]π+2kπ} k∈C
II rozwiązanie"
-1(sinx+cosx)+1=0 /(-1)
sinx+cosx-1=0
sinx+sin(π/2-x)-1=0
2sin(π/4)*cos(2x-π/2)-1=0
2*√2/2*cos(2x-π/2)=1
√2cos(2x-π/2)=1
cos(2x-π/2)=1/√2
cos(2x-π/2)=√2/2
cos(2x-π/2)=cos(π/4)
2x-π/2=π/4+2kπ v 2x-π/2=-π/4+2kπ k∈C
2x=3π/4+2kπ v 2x=π/4+2kπ k∈C
x=3π/8+kπ v x=π/8+kπ k∈C
Odp:
x∈{π/8+kπ; 3π/8+kπ; [tex]\frac{3}{4}[/tex]π+2kπ; [tex]\frac{7}{4}[/tex] π+2kπ} k∈C
